LOS POLIEDROS


¿QUÉ SON LOS POLIEDROS?
Los poliedros son figuras con todas las caras planas. Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí. En su vértice concurren el mismo número de caras y de aristas.

 ELEMENTOS DE UN POLIEDRO:


  • Las caras son los polígonos que la limitan.
  • Las aristas son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas.
  • Los vértices son los de las caras. En cada vértice de un poliedro concurren tres o más caras.
  • Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.




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 Los ángulos que están dentro de los poliédros pueden ser:
  • Ángulo diedro: Es la proporción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras
  • Ángulo poliedro: Es la proporción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Un ángulo poliedro debe medir menos de 360°
POLIEDROS EN EL ESPACIO
Solo existen estos cinco poliedros que pueden inscribirse en una esfera,  son los poliedros REGULARES:
  • tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
  • hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
  • octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
  • dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
  • icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
Si cuentas el número de caras (las superficies planas), los vértices (las esquinas) y las aristas de un poliedro, descubrirás algo interesante:
El número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a 2
Esto se puede escribir limpiamente con una ecuación:

C + V - A = 2

Se la llama "fórmula del poliedro" o "fórmula de Euler", ¡y viene bien para saber si has contado correctamente!

Vamos a probar con algunos ejemplos:

Este cubo tiene:
  • 6 caras
  • 8 vértices
  • 12 aristas
F + V - E = 6+8-12 = 2

Este prisma tiene:
  • 5 caras
  • 6 vértices
  • 9 aristas
F + V - E = 5+6-9 = 2



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