MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

1. Multiplicación de un número por un polinomio:

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

                         3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio:

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

                      3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x⁵− 9x⁴ + 12x³ − 6x²

3. Multiplicación de polinomios:

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

OPCIÓN 1

1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

         P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³+ 9x² − 12x =

2. Se suman los monomios del mismo grado.

       = 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5