LA PROBABILIDAD

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar:

Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé.

Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

1.- Sucesos

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Distinguimos 3 tipos de sucesos:

Suceso posible: es un resultado que se puede dar.

Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.

Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.

Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

2.- Probabilidades de los sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:

Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

Resolvamos los siguientes ejercicios:

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:

d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:

e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:

f) Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par.

g) Calcula la probabilidad de que al lanzar una moneda salga "cara" o "cruz"

h) Calcula la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 40" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100.

i) Calcula la probabilidad de que un niño nazca un Lunes.

j) Calcula la probabilidad de que al elegir un mes al azar sea del primer trimestre del año.

k) En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20, algunas rojas y otras verdes. Si sacamos sin mirar una bola, ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo?

l) En una bolsa tenemos 10 bolas, de las cuales 2 son blancas, 4 azules, 3 verdes y una negra.

·         Probabilidad de sacar una bola blanca =

·         Probabilidad de sacar una bola azul =

·         Probabilidad de sacar una bola verde =

·         Probabilidad de sacar una bola negra =

m) Calcula al lanzar un dado la probabilidad de:

·         Sacar un cinco =

·         Sacar un número impar =

·         Sacar un siete =

·         Sacar un número menor que siete =

n) Si yo tengo una canasta llena de peras y manzanas, de las cuales hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?

ñ) En una sala de clases hay 20 mujeres y 12 hombres. Si se escoge uno de ellos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

o) En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han comido carne 16 hombres y 20 mujeres, comiendo pescado el resto. Si se elige una de las personas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona escogida sea hombre?

TAREA:

-En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona está no sea mujer?

¿Cuál es la probabilidad de ganar en una rifa de 1000 números en total, si se compran los 3 centésimos de tal cantidad?

La probabilidad de que al sacar una carta al azar de un naipe inglés (52 cartas), ella sea un as es:

En un jardín infantil hay 8 morenos y 12 morenas así como 7 rubios y 5 rubias. Si se elige un integrante al azar, la probabilidad de que sea rubio o rubia es:

Al lanzar al aire tres veces una moneda, la probabilidad de que en el primer lanzamiento se obtenga sello es:

Se lanzó un dado honesto –no cargado- dos veces, obteniéndose 4 en ambas oportunidades. ¿Cuál es la probabilidad de que en un tercer lanzamiento se obtenga nuevamente 4?

Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta vez obtenga sello?

Se lanzan al aire consecutivamente dos monedas, la probabilidad de que la segunda sea cara es:

Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis caras numeradas del 1 al 6. La probabilidad de que el número de tres cifras que se forme, empiece con 4 es:

La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número menor que 5 es:

Carolina lanza un dado no cargado. ¿Cuál es la probabilidad de que ella obtenga un número menor que 3?

Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par, menor que 5?

Se lanza un dado y se obtiene 2. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un número que, sumado con 2, sea inferior a 6?

Se lanza un dado y se obtiene 3. ¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo lanzamiento se obtenga un número que sumado con 3 se obtenga un número inferior a 5?

De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso en 100 televisores?

Se hace girar la flecha de la ruleta una vez, si la probabilidad de seleccionar alguna línea divisoria es despreciable, la probabilidad de obtener un número mayor que 4 es:

Se extrae una carta al azar de una baraja de naipe español (40 cartas, 4 pintas o palos: oro, copa, espada y basto). La probabilidad del suceso “sacar una carta que no sea oro” es:

Una tómbola tiene 5 bolas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es:

La probabilidad de que al hacer rodar un dado, salga un número primo es:

Hacemos rodar un dado de seis caras; entonces la probabilidad del suceso “obtener 2” sabiendo que ha salido un número par es:

Si se lanzan 3 dados no cargados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 en los tres lanzamientos?

Se hacer rodar 2 veces un dado común y se considera la suma de los puntos obtenidos en ambos lanzamientos. La primera vez sale un número par. La probabilidad que la suma sea mayor que 7 es: